Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua D.a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.b) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.c) K...

0

A

Alicia

6 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm. Tính diện tích của tam giác AEB

3

TH

Thanh Hoàng Thanh

6 tháng 1 2022

a) Xét tứ giác AEBM:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).

Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AM = EC.

Xét tứ giác ACEM:

+ AM = EC (cmt).

+ AM // EC (AM // BE).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).

Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).

c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).

\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).

\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

6 tháng 1 2022

a,

xét tam giác ABC có đường t/b DE:

=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC

M là điểm đối xứng của DE:

=>DE+DM=AC

từ trên suy ra:

EM=AC và EM//AC

vậy ACEM là hình bình hành.

b,

Xét tam giác ABC là tam giác cân :

=>AB=AC

mà AC = ME

nên: AB =ME (1)

lại có: AM=MB , MD=DE(2)

từ (1) và (2) suy ra:

AEBM là hình chữ nhật.

c,

Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:

BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)

vì AEBM là hình chữ nhật nên:

góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông

vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,BC A) gọi M là t điểm đối xứng với E qua D chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành B) chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật C)Biết AE=8cm , BC=12cm . Tính diện tích của tam giác AEB

TT

Thuc Tran

21 tháng 2 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm của đường chéo AB(gt)

D là trung điểm của đường chéo ME(M và E đối xứng nhau qua D)Do đó: AMBE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AMBE là hình bình hành(cmt)

nên AM//BE và AM=BE(Hai cạnh đối của hình bình hành AMBE)

mà \(C\in EB\) và EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên AM//CE và AM=CE

Xét tứ giác AMEC có

AM//CE(cmt)

AM=CE(cmt)

Do đó: AMEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(E là trung điểm của BC)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔AE⊥BC

hay \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)

nên AMBE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Ta có: E là trung điểm của BC(gt)

nên \(BE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABE vuông tại E(\(\widehat{AEB}=90^0\))

nên \(S_{ABE}=\dfrac{AE\cdot EB}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

NT

nguyễn thị thu trang

11 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm, Tính diện tích của tam giác AEB

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của ME

Do đó:AEBM là hình bình hành

Suy ra: AM//BE và AM=BE

=>AM//CE và AM=CE
hay ACEM là hình bình hành

b: Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)

nên AMBE là hình chữ nhật

c: BC=12cm

=>BE=6cm

\(S_{AEB}=\dfrac{BE\cdot AE}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

ZZ

Zin Zin

7 tháng 12 2021

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

7 tháng 12 2021

Câu 5:

\(A=-x^2+x-1=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}\\ A=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\left(đpcm\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME ^ AB (E Î AB), MF ^ AC (FÎ AC).a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.c) Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện...

S

ssrr

19 tháng 11 2021

0

HN

Huy Nguyễn

13 tháng 12 2021

6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh: EK = 2KM.

Bài 21: Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của M qua I, K là điểm đối xứng của D qua C.a/ Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật.b/ Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.c/ Gọi O là trung điểm của MC. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình vuông. giúp gấp với...

0

HT

hoa tran

28 tháng 12 2021

2

PN

Phương Nguyễn Thu

28 tháng 12 2021

a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC

⇒tứ giác AMCD là hình bình hành

Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)

⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật

PN

Phương Nguyễn Thu

28 tháng 12 2021

b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)

mà B∈CM và BM=CM

⇒AD//BM và AD=BM

⇒tứ giác ABMD là hình bình hành

Bài 4 ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AE , gọi D là trung điểm của cạnh AB , M là điểm đối xứng với E qua D.a) Tứ giác AEBM là hình gì? Chứng minh.b) Tứ giác ACEM là hình gì ? Vì sao ?c) Giả sử AC= 10cm; BC= 12cm. Tính diên tích tứ giác AEBMd) Tam giác cân ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình...

NV

Nguyễn Văn Thành

28 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà \(\widehat{AEB}=90^0\)

nên AEBM là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.a, chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.b,chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.c,Cho AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích tứ giác AMCK.d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình...

DN

Đức Nguyễn

26 tháng 12 2022

2

DN

Đức Nguyễn

26 tháng 12 2022

đang cần mong mn giúp

DX

Du Xin Lỗi

26 tháng 12 2022

Hình tự vẽ ạ

a)

Ta có:

Tam giác ABC cân tại A (gt)

Đường trung tuyến AM (gt)

=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK

=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành

Hình bình hành AMCK có:

Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )

=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật

b)

Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )

Δ ABC có:

M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )

I là trung điểm của AC (gt)

⇒IM Là đường trung bình của ΔABC

⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )

Tứ giác AKMB có:

MK // AB ( IM // AB )

AK // BM ( AK // MC )

⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành

c)

Theo đề ra ta có:

AM là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà : BC = 8 cm

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)

Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow AM=3cm\)

Diện tích tứ giác AMCK là :

\(S_{AMCK}=AM.CM\)

\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)

Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông

c)

Giả sử tam giác ABC vuông cân

=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC có:

AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)

Mà :

M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)

từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

AM = CM (cmt)

=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân